Д. Саямов – лауреат и призер престижных международных конкурсов, таких как конкурс имени Н. Рубинштейна в Москве (2001), Valsesia Musica и конкурс в городе Канту (2003), конкурс пианистов в Таллине (2006), фортепианный конкурс на острове Хилтон-Хед в США (2006), конкурс имени С. Рахманинова в Москве (2008) и конкурс пианистов в Глазго (2010).
Музыкант – постоянный участник абонементов Московской консерватории, Московского международного дома музыки, Концертного зала парка «Зарядье» и Концертного зала Мариинского театра. В 2018 г. пианист представил российскую премьеру Второго фортепианного концерта Магнуса Линдберга на фестивале «Лики современного пианизма» в Концертном зале Мариинского театра.