Н. Кузнецов родился в многодетной семье музыкантов. Свое обучение игре на фортепиано он начал в девять лет, поступив в Московскую специальную музыкальную школу им. Гнесиных (класс Т. Шкловской). Затем была Московская государственная консерватория им. П. И. Чайковского (2014–2021), где он продолжил свое обучение в классе профессора С. Доренского, а после – в аспирантуре под руководством Н. Луганского и А. Писарева.
За время обучения Н. Кузнецов становится стипендиатом и участником концертных программ международных благотворительных фондов Владимира Спивакова, Юрия Розума, Фонда культурного развития «Возвращение», Московского общественного фонда культуры, а также стипендиатом Благотворительного фонда Елены Рерих по программе «Поддержка молодых талантов в области науки и искусства». Пианист был награжден премией «Будущее России», стипендиями Правительства Москвы и президента РФ, а также стал обладателем гранта от сети компаний PricewaterhouseCoopers. С 2018 года – участник федеральной программы Московской филармонии при поддержке Министерства культуры РФ «Звезды XXI века».